Mit dem Kant-Experten kehren auch die Kant-Studien, die Zeitschrift der Kant-Gesellschaft, ein Stück weit an ihren Ursprungsort zurück. Klemme ist seit 2008 Mitherausgeber der Zeitschrift, die Hans Vaihinger 1896 in Halle ins Leben rief. „Vaihinger gründete 1904 auch die Kant-Gesellschaft, die zeitweise die größte philosophische Gesellschaft der Welt war. Somit bietet die MLU zahlreiche Möglichkeiten für Forschungsprojekte, die in meinen Arbeitsbereich fallen.“

Der gebürtige Niedersachse hat Philosophie, Religionswissenschaft und Sinologie an den Universitäten Marburg, Edinburgh und Bonn studiert. In Marburg wurde er 1995 mit einer Arbeit zu Kants Philosophie des Subjekts promoviert.

Als wissenschaftlicher Assistent und Oberassistent ging Klemme an die Universität Magdeburg, wo er sich 2003 mit einer Schrift über die Idee der Autonomie habilitierte. Nach Vertretungsprofessuren in Marburg und Wuppertal wurde er 2006 an die Universität Wuppertal auf eine Professur für Praktische Philosophie berufen.

Zuletzt lehrte und forschte er als Professor für die Philosophie der Neuzeit und Leiter der Kant-Forschungsstelle an der Universität Mainz. Seit 2012 ist Klemme Ehrenmitglied der brasilianischen Kant-Gesellschaft, bis März 2015 ist er zudem Gastprofessor an der Wuhan Universität in China.